(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
lim x +infty e^1 / xarctg(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite . O conteúdo principal é limite de funções e iremos usar propriedades de limites e continuidade de funções elementares (exponencial e arctan).

Passo 2

Observamos que, quando xto+infty, temos 1/xto0. Como a função exponencial é contínua,
limxto+inftye^1/x=e^0=1

Passo 3

Da mesma forma, a função (ou arctg(x)) é contínua e satisfaz

Passo 4

Como ambas as funções tendem a limites finitos e não nulos, podemos calcular o limite do quociente pela razão dos limites:

Resposta

2pi

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