8.2H Em cada caso abaixo, calcule o comprimento do arco indicado:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o comprimento de arco. Vamos usar a fórmula de comprimento de curva paramétrica, que exige as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Calculamos as derivadas
Passo 3
O integrando da fórmula de comprimento é
Passo 4
Logo o comprimento
L é
No intervalo
0<= t<=pi , o período de
sin2t é
pi , e a área absoluta de um arco é
Passo 5
Calculando
Logo
e