Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de uma razão onde o denominador é raiz de uma quadrática. Vamos usar completar o quadrado e substituições padrão (substituição linear e integral do tipo
e
).
Passo 2
Completar o quadrado na expressão dentro da raiz:
Logo
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
O numerador fica
Assim a integral vira
Passo 4
Separamos em dois termos:
Passo 5
Multiplicando por
dá
Passo 6
Voltando a
:
Logo a primitiva geral é