5.2J Danielle depositou R 5.000,00 em uma conta que paga juros compostos continuamente Admitindo que não haja depósitos adicionais ou retiradas, determine o saldo ãóS$ da conta de Danielle após sete anos, se a taxa de juros é de 8,5% durante os quatro primeiros anos e de 9,25% durante os últimos três anos.

Passo 1

O enunciado diz que Danielle aplicou P = 5000 reais a juros compostos continuamente, com taxa de r1=8,5% ao ano durante t1=4 anos e depois com taxa de r2=9,25% ao ano durante t2=3 anos. O conteúdo é aplicação do modelo de juros compostos contínuos, cuja fórmula básica é
A = P,e^r,t

Passo 2

No regime contínuo, ao final do primeiro período de t1 anos a quantia será
A1 = P , e^r1 t1
Em seguida esse valor serve de principal para o segundo período, de modo que o saldo final é
S = A1 , e^r2 t2 = P , e^r1 t1 , e^r2 t2 = P , e^r1 t1 + r2 t2

Passo 3

Substituindo P=5000, r1=0,085, t1=4, r2=0,0925 e t2=3, obtemos
S = 5000 , e^0,085cdot 4 + 0,0925cdot 3

Passo 4

Calculemos o expoente:
0,085cdot 4 = 0,34, 0,0925cdot 3 = 0,2775, 0,34 + 0,2775 = 0,6175
Logo
S = 5000 , e^0,6175
Como e^0,6175approx 1,8543, resulta
S approx 5000 times 1,8543 = 9271,40

Resposta

R$ 9271,40

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