Calcule
uma equação da reta tangente à curva
no ponto
\Para obter o declive, derivamos implicitamente com respeito a
\
\Para
, donde
e a reta pretendida é
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva definida implicitamente por
no ponto
. Para isso, vamos usar derivação implícita para obter o declive
em função de
e
, e depois avaliar em
.
Passo 2
Derivando ambos os lados da relação em função de
, usando
e a regra da cadeia em
e em
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
num mesmo lado, vem
Passo 4
Avaliaremos em
e
. Primeiro o coeficiente de
:
Logo
Passo 5
Com o declive
e o ponto
, a equação da reta tangente em forma ponto-declive é