6 Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas
e
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no plano limitada pelas curvas
e
no intervalo
.
O conteúdo é “área entre duas curvas” e vamos precisar:
O conteúdo é “área entre duas curvas” e vamos precisar:
- Identificar qual função está acima da outra em
. - Escrever a integral da diferença dessas funções.
- Calcular as integrais definidas resultantes.
Passo 2
Em
temos
porque
, e
pois
é não negativa em
. Logo, para cada
em
vale
e a área é
Passo 3
Separamos a integral em três partes:
Passo 4
Calcular
.
Temos
Temos
portanto
Passo 5
Calcular as integrais polinomiais:
Passo 6
Reunindo tudo: