1.2L Considere a seqüência de termo geral
. Escreva os 10 primeiros termos da seqüência
e calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de termo geral
e pede os dez primeiros termos
e o valor de
. Vamos usar a periodicidade do seno para encontrar um padrão e depois aplicar esse padrão.
Passo 2
Sabemos que
é
-periódica. Se substituirmos
por
no argumento, temos
logo
Isso mostra que
, ou seja, a sequência é periódica de período 3.
Passo 3
Para identificar o padrão, calculamos
para
:
Para
: o argumento é
,
, então
Para
: o argumento é
,
, então
Para
: o argumento é
, que é equivalente a
,
, então
Passo 4
Como a sequência repete
a cada três termos, os dez primeiros termos são
Passo 5
Para
, note que
, então
coincide com o terceiro termo do ciclo, que vale
.
Resposta
Os dez primeiros termos são
e