Em cada caso, calcule lim x x0 f(x), onde:
f(x)=(3-x^3)^4-16x^3-1, x0=1,

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1f(x), f(x)=(3-x^3)^4-16x^3-1
O conteúdo envolvido é limite de forma indeterminada tfrac00, onde vamos usar a regra de l’Hôpital para resolver.

Passo 2

Substituindo x=1 em numerador e denominador temos
(3-1^3)^4-16=2^4-16=16-16=0, 1^3-1=0,
logo é realmente a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
derivada do numerador
ddxl((3-x^3)^4-16r) =4(3-x^3)^3cdot(-3x^2) =-12x^2(3-x^3)^3,
derivada do denominador
ddx(x^3-1)=3x^2
Assim
limxto1f(x) =limxto1-12x^2(3-x^3)^33x^2 =limxto1l[-4(3-x^3)^3r]

Passo 4

Agora é só substituir x=1:
limxto1f(x)=-4,(3-1)^3=-4cdot2^3=-32

Resposta

-32

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