Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^3 ln x d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^3 ln x ,dx
O conteúdo principal aqui é integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de modo a simplificar a integral:
u = ln x, dv = dx
Então
du = 1x,dx, v = integral 1,dx = x
Aplicando integração por partes em integral ln x,dx
integral ln x,dx = xln x - integral xcdot1x,dx

Passo 3

A integral restante é bem simples:
integral xcdot1x,dx = integral 1,dx = x
Logo uma antiderivada de ln x é
F(x) = xln x - x + C

Passo 4

Agora avaliamos F(x) de 1 a 3:
F(3) - F(1) = l(3ln 3 - 3r) - l(1cdotln1 - 1r) = 3ln3 - 3 - (0 - 1) = 3ln3 - 2

Resposta

integral1^3 ln x ,dx = 3ln 3 - 2

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