5.2L Determine a taxa de juros
necessária para triplicar um investimento em dez anos sob capitalização contínua.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de juros
que faz um capital inicial triplicar em dez anos sob capitalização contínua. O conteúdo que precisamos é a fórmula do montante
com juros compostos contínuos, dada por
onde
é o principal,
é a taxa de juros contínua (anual) e
é o tempo em anos.
Passo 2
Para triplicar o investimento em
anos, o montante
deve ser três vezes o principal
. Logo, substituímos na fórmula:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Assim,
Aproximando numericamente, como
, temos