Esboce o Domínio das funções abaixo
z=raiz|x|-|y|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o domínio da função
z = raizlvert xrvert - lvert yrvert,
Como dentro da raiz deve ser não negativo, vamos usar desigualdades envolvendo valor absoluto para determinar onde lvert xrvert - lvert yrvert>=0.

Passo 2

Impondo o radicando não negativo, temos
lvert xrvert - lvert yrvert >= 0 Longrightarrow lvert xrvert >= lvert yrvert

Passo 3

A desigualdade lvert xrvert >= lvert yrvert significa que, para cada x,
-lvert xrvert <= y <= lvert xrvert
Em particular, se x>=0 fica -x<= y<= x, e se x<=0 fica x<= y<= -x.

Passo 4

Geometricamente, isso descreve a região do plano limitada pelas retas
,y=x e y=-x,
incluindo essas fronteiras, onde a região “abre” ao longo do eixo x para a direita e para a esquerda.
Para esboçar:
  1. Desenhe as retas y=x e y=-x.
  2. Sombreie a região entre elas, ou seja, o cone de ângulo de 90^circ formado em torno do eixo x.

Resposta

O domínio é
D = l(x,y)inR^2 mid lvert xrvert >= lvert yrvertr,
que corresponde à região do plano entre as retas y=x e y=-x, incluindo essas fronteiras.

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