Determine uma equação da reta tangente à curva
no ponto de ordenada 1 .
Para obter o declive, derivamos implicitamente com respeito a
Para
, temos
e obtemos
. Como não há nenhum número real que multiplicado por 0 dê
, a reta tangente em
é vertical ou não existe. Em qualquer caso, não pode ser calculada pensando
como função de
Pensando
como função de
e derivando implicitamente com respeito a
obtemos
Para
, temos
, logo a reta é
Pensando
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto cuja ordenada é
.
Conteúdo: curva definida implicitamente e derivação implícita para obter o declive da reta tangente.
Conteúdo: curva definida implicitamente e derivação implícita para obter o declive da reta tangente.
Passo 2
Encontrar a abscissa
quando
. Substituindo em
:
Como
, resta
Logo o ponto é
.
Passo 3
Derivar implicitamente em relação a
para achar
.
Passo 4
Avaliar em
:
, logo
não existe solução finita para
. Isso indica que a reta tangente é vertical, ou seja, tem declive infinito. A equação da reta vertical que passa por
é
Resposta
x