Se
, calcule
e
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais em pontos específicos. O conteúdo é derivada parcial de função de várias variáveis, usando a regra da cadeia, a derivada de
e de
. Vamos encontrar as fórmulas gerais de
,
e
e depois avaliar nos pontos indicados.
Passo 2
Derivada parcial em relação a
: em
tratamos
como constantes e em
a derivada é zero. Logo,
Avaliando em
temos
, então
Passo 3
Derivada parcial em relação a
: em
aplicamos a regra da cadeia, e em
a derivada de
é
. Assim,
Em
temos
,
,
, então o primeiro termo some e
Passo 4
Derivada parcial em relação a
: o termo
não depende de
e a derivada de
é
Avaliando em
dá