1. integral x^2 e^a x d x=e^a xa(x^2-2 xa+2a^2)+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^2e^ax,dx
O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, que precisaremos aplicar duas vezes.

Passo 2

Vamos usar a primeira integração por partes tomando
u = x^2, dv = e^ax,dx
Então
du = 2x,dx, v = e^axa
Logo,
integral x^2e^ax,dx = x^2,e^axa - integral 2x,e^axa,dx = e^axx^2a - 2aintegral x,e^ax,dx

Passo 3

Agora calculamos
integral x,e^ax,dx
por partes de novo. Tome
tilde u = x, dtilde v = e^ax,dx,
então
dtilde u = dx, tilde v = e^axa,
e
integral x,e^ax,dx = x,e^axa - integral e^axa,dx = e^axxa - e^axa^2

Passo 4

Substituindo este resultado na expressão obtida no Passo 2, temos
integral x^2e^ax,dx = e^axx^2a - 2al(e^axxa - e^axa^2r)
Fatorando dfrace^axa, chega-se a
e^axal(x^2 - 2xa + 2a^2r),
que é uma antiderivada (sem constante ainda).

Passo 5

Para obter a primitiva geral, basta somar a constante de integração C. Assim, a forma final é
e^axal(x^2 - 2xa + 2a^2r) + C

Resposta

integral x^2e^ax,dx = e^axal(x^2 - 2xa + 2a^2r) + C

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