(2p) Uma bateria recarregável de notebook tem força eletromotriz \mathcal{E}=14 \mathrm{~V} e capacidade de 5 A . O equipamento exige uma potência de 40 W para operar. Determine:
a) A energia química armazenada na bateria, quando completamente recarregada (adote 1 \mathrm{~A} \mathrm{~h}=3600
C).
b) O tempo durante o qual o notebook pode funcionar fora da tomada até a descarga total da bateria.

Passo 1

Dados fornecidos e o que o enunciado pede:\n
  • Força eletromotriz da bateria: \mathcal{E}=14\\ \mathrm{V}.\n
  • Capacidade da bateria: 5\\ \mathrm{A\cdot h} (o enunciado escreveu “5 A” mas, pelo contexto e pela conversão fornecida, interpretamos como 5\\ \mathrm{A\cdot h}).\n
  • Potência exigida pelo equipamento: 40\\ \mathrm{W}.\n
    Perguntas:\n
    (a) Determinar a energia química armazenada na bateria quando completamente recarregada (usar \,1\\ \mathrm{A\cdot h}=3600\\ \mathrm{C}).\n
    (b) Determinar o tempo durante o qual o notebook pode funcionar fora da tomada até a descarga total da bateria.

Passo 2

Fórmula básica para energia elétrica armazenada numa bateria ideal: a energia elétrica (ou química convertida em elétrica) disponível é o produto da força eletromotriz pela carga disponível. Escrevemos isso como
U = \mathcal{E}\cdot Q,
onde \mathcal{E} é a força eletromotriz (em volts) e Q é a carga elétrica disponível (em coulombs). Explicando as variáveis: \mathcal{E} mede a “pressão” elétrica que a bateria pode fornecer; Q é a quantidade de carga (número de coulombs) que pode ser fornecida. A unidade resultante é joule porque 1\\ \mathrm{V}\cdot 1\\ \mathrm{C}=1\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Converter a capacidade dada de \,5\\ \mathrm{A\cdot h} para coulombs usando a conversão fornecida:
1\\ \mathrm{A\cdot h}=3600\\ \mathrm{C}.
Logo a carga disponível é
Q = 5\\ \mathrm{A\cdot h}\times 3600\\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{A\cdot h}} = 5\times 3600\\ \mathrm{C}=18000\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a energia usando U=\mathcal{E}\cdot Q. Substituindo os valores:
U = 14\\ \mathrm{V}\times 18000\\ \mathrm{C} = 252000\\ \mathrm{J}.
Como verificação rápida, em unidades de watt-hora: \,14\\ \mathrm{V}\times 5\\ \mathrm{A\cdot h}=70\\ \mathrm{Wh} e \,70\\ \mathrm{Wh}\times 3600\\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{h}}=252000\\ \mathrm{J}, mesmo resultado.

Passo 5

Para encontrar o tempo de funcionamento podemos usar a relação entre potência, energia e tempo:
P=\frac{\Delta U}{\Delta t}\quad\Rightarrow\quad \Delta t=\frac{\Delta U}{P},
onde P é a potência consumida (em watts), \Delta U é a energia disponível (em joules) e \Delta t é o tempo (em segundos).

Passo 6

Calcular o tempo usando \Delta t=U/P. Substituindo U=252000\\ \mathrm{J} e P=40\\ \mathrm{W}:
\Delta t=\frac{252000\\ \mathrm{J}}{40\\ \mathrm{W}}=6300\\ \mathrm{s}.
Converter para horas:
6300\\ \mathrm{s}=\frac{6300}{3600}\\ \mathrm{h}=1{,}75\\ \mathrm{h}.
Converter 0{,}75\\ \mathrm{h} em minutos: 0{,}75\times 60=45\\ \mathrm{min}. Portanto \Delta t=1\\ \mathrm{h}\\\ 45\\ \mathrm{min}.

Passo 7

Como alternativa (checagem), podemos obter o mesmo resultado calculando a corrente que o notebook puxa da bateria e usando a capacidade em ampère-hora. A corrente necessária é
I=\frac{P}{\mathcal{E}}=\frac{40\\ \mathrm{W}}{14\\ \mathrm{V}}\approx 2{,}857\\ \mathrm{A}.
Tempo pelo método da capacidade:
\Delta t=\frac{5\\ \mathrm{A\cdot h}}{2{,}857\\ \mathrm{A}}=1{,}75\\ \mathrm{h}=1\\ \mathrm{h}\\\ 45\\ \mathrm{min},
mesmo resultado. Observação: estamos assumindo bateria ideal sem perdas (sem resistência interna, sem eficiência menor que 100%).

Resposta

(a) \,252000\\ \mathrm{J}\n
(b) \,6300\\ \mathrm{s}=1{,}75\\ \mathrm{h}=1\\ \mathrm{h}\\\ 45\\ \mathrm{min}

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