(Versão 1) Questão 11 ( \mathbf{2 , 5} pts). Um estudante vai ao laboratório e utiliza uma massa m= (52,00 \pm 0,01) g para o pêndulo simples e retira as seguintes medidas de período T em função do comprimento de fio L, como mostra a tabela abaixo:
(L \pm 0,05) c m
(T \pm 0,01) s
50,00
1,46
60,00
1,58
70,00
1,71
80,00
1,83
90,00
1,93
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"
Campus de Ilha Solteira
Departamento de Física e Química
Questões para Prova 1
Disciplina: Laboratório de física II
Professor: Me. Lucas da Silveira Buzo
Plote no papel milimetrado o gráfico T^{2} x L. Mostre como podemos calcular o valor da aceleração da gravidade g via gráfico, calcule este valor e compare via erro percentual com o valor teórico g=9,80 \frac{m}{s^{2}}.
OBS: Considere duas casas depois da vírgula para o cálculo do erro percentual.
Adote:
O enunciado pede que eu faça o gráfico de T^{2} em função de L, use esse gráfico para calcular a aceleração da gravidade g e compare com o valor teórico g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}} calculando o erro percentual com duas casas decimais. Dados fornecidos (extraídos da tabela do enunciado):
\begin{aligned} &\text{cada }L\text{ está em centímetros com incerteza }0{,}05\\ \mathrm{cm},\\\ &\text{cada }T\text{ está em segundos com incerteza }0{,}01\\ \mathrm{s}. \end{aligned}
Passo 2
Teoria e relação que liga T^{2} e L. Para um pêndulo simples, para pequenas oscilações:
T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}.
Elevando ao quadrado obtemos uma relação linear entre T^{2} e L:
T^{2} = \dfrac{4\pi^{2}}{g}\,L.
Aqui cada símbolo significa:
\begin{aligned} &T\\ \text{: período (s)},\\\ &L\\ \text{: comprimento do fio (m)},\\\ &g\\ \text{: aceleração da gravidade (m/s^{2)}},\\\ &4\pi^{2}\\ \text{: constante numérica } \approx 39{,}4784. \end{aligned}
Logo, no gráfico de \,T^{2} (eixo vertical) versus L (eixo horizontal) eu espero uma reta passando pela origem (idealmente) com declive (coeficiente angular) igual a
m=\dfrac{4\pi^{2}}{g}.
Portanto, ao medir a inclinação m do gráfico eu consigo calcular
g=\dfrac{4\pi^{2}}{m}.
Passo 3
Conversão de unidades e cálculo de T^{2}. Primeiro passo prático: passar L para metros e calcular T^{2} a partir dos T dados.
(Se fosse necessário, a incerteza em T^{2} pode ser aproximada por \Delta(T^{2})\approx 2T\,\Delta T, pois \Delta T foi dado.)
Passo 4
Escolha do método para obter a inclinação do gráfico. O enunciado pede para “plotar no papel milimetrado” e obter g via gráfico: isso equivale a determinar a inclinação da melhor reta que ajusta os pontos (L_i,T^{2}_i). Vou usar o método dos mínimos quadrados (ajuste linear) para obter com precisão a inclinação m. A fórmula do coeficiente angular pelo método dos mínimos quadrados é:
Estimativa da incerteza em m (explicando como obter confiança no ajuste) e propagação para \Delta g. Vou calcular o erro padrão da inclinação pelo procedimento padrão de regressão linear:
Observação de interpretação: o erro percentual é bem pequeno (0{,}27\%), e como a incerteza experimental em g é cerca de 0{,}16\\ \mathrm{m/s^{2}} (ou \sim1{,}6\% relativo), o valor teórico 9{,}80 está dentro da faixa de incerteza do experimento.