(2p) Determinou-se, experimentalmente, que o campo elétrico numa certa região da atmosfera terrestre está dirigido verticalmente para baixo. Numa altitude de 400 m o campo tem intensidade de
enquanto que a 200 m o campo vale
. Determine a carga líquida contida num cilindro reto de raio 100 m e de 200 m de altura, com as faces horizontais nas altitudes de 200 e 400 m . Despreze a curvatura da Terra.
Passo 1
O enunciado dá um campo elétrico verticalmente para baixo que vale
,N/C a 400 m e
,N/C a 200 m de altitude. Queremos a carga líquida num cilindro de raio
,m e altura
,m cujas bases estão nessas altitudes. O conteúdo é usar a Lei de Gauss para um campo não uniforme em
.
Passo 2
Escolhemos como superfície gaussiana o próprio cilindro. A face lateral não contribui porque o campo é vertical e a normal da lateral é horizontal (
na lateral). Só as duas bases horizontais geram fluxo:
– na base superior (altitude 400 m), a normal está para cima;
– na base inferior (altitude 200 m), a normal está para baixo.
– na base superior (altitude 400 m), a normal está para cima;
– na base inferior (altitude 200 m), a normal está para baixo.
Passo 3
Área de cada base:
Fluxo na base superior (normal para cima, campo para baixo):
Fluxo na base inferior (normal para baixo, campo também para baixo):
Fluxo total pelo cilindro:
Passo 4
Pela Lei de Gauss:
Numericamente, com
,F/m,
Resposta
A carga líquida contida no cilindro é