(2p) Duas cargas iguais e de sinais opostos (de módulo 2,0 \times 10^{-8} \mathrm{C}, a positiva à direita e a negativa à esquerda) são mantidas a uma distância de 0,20 \mathrm{~m} uma da outra. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido de \boldsymbol{E} no ponto situado a meia distância entre as cargas? (b) Que força (módulo, direção e sentido) atuaria sobre um próton (de carga +1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C} ) colocado nesse ponto?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais de módulo Q=2,0\times10^{-8}\,\mathrm{C}, a carga negativa no lado esquerdo e a positiva no direito, separadas por d=0,20\,\mathrm{m}. Pede (a) o campo elétrico \boldsymbol{E} no ponto médio e (b) a força sobre um próton de carga q=+1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C} nesse ponto. Vamos usar a lei de Coulomb para campo de carga pontual
E = k\,\frac{|Q|}{r^2}
e o princípio da superposição, além da relação
\boldsymbol{F} = q\,\boldsymbol{E}.

Passo 2

Cada carga está a uma distância
r = \frac{d}{2} = 0,10\,\mathrm{m}
do ponto em questão. Em módulo, o campo de cada carga vale
E_1 = k\,\frac{|Q|}{r^2} = (9,0\times10^{9})\,\frac{2,0\times10^{-8}}{(0,10)^2} =1,8\times10^{4}\,\mathrm{N/C}.

Passo 3

A carga negativa gera um campo dirigido para ela (isto é, para a esquerda) e a carga positiva gera um campo que afasta cargas positivas (também para a esquerda, pois o ponto está à esquerda de +Q). Como ambos têm o mesmo sentido, o campo resultante é
E = 2\,E_1 = 2\times1,8\times10^{4} =3,6\times10^{4}\,\mathrm{N/C}
horizontal, sentido para a esquerda (do +Q em direção ao -Q).

Passo 4

Um próton em campo elétrico sofre força
F = q\,E = (1,6\times10^{-19})(3,6\times10^{4}) =5,8\times10^{-15}\,\mathrm{N}.
Como q>0, a força tem o mesmo sentido de \boldsymbol{E}: horizontal para a esquerda.

Resposta

(a) \,E=3,6\times10^{4}\,\mathrm{N/C}, horizontal para a esquerda.
(b) \,F=5,8\times10^{-15}\,\mathrm{N}, horizontal para a esquerda.

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