(2p) Um elétron que tem velocidade \mathrm{v}=\left(2 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) i penetra num campo magnético \mathrm{B}=(0,15 \mathrm{~T}) \mathrm{j}. Determine vetor força sobre o elétron.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o vetor força magnética sobre um elétron.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado dá):
\text{velocidade: }\mathbf{v} = \left(2\times10^{6}\\ \mathrm{m/s}\right)\mathbf{i}
\text{campo magnético: }\mathbf{B} = \left(0,15\\ \mathrm{T}\right)\mathbf{j}é
Informação física necessária (constante conhecida, não dada no enunciado):
\text{carga do elétron: }q = -e = -1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}é

Passo 2

Fórmula que usamos: a força magnética sobre uma carga em movimento no campo magnético é dada pela regra de Lorentz
\mathbf{F} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Explicando a fórmula: \mathbf{F} é o vetor força (em newtons), q é a carga elétrica (em coulombs), \mathbf{v} é o vetor velocidade (em \mathrm{m/s}) e \mathbf{B} é o vetor campo magnético (em tesla). O símbolo \times indica o produto vetorial (cross product), que dá um vetor perpendicular a \mathbf{v} e \mathbf{B}.

Passo 3

Calcular primeiro o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B}. Com componentes puras nas direções \mathbf{i} e \mathbf{j}:
\mathbf{v} = 2\times10^{6}\,\mathbf{i},\qquad \mathbf{B}=0{,}15\,\mathbf{j}.
O produto escalar das magnitudes é
\left(2\times10^{6}\right)\left(0{,}15\right)=3\times10^{5}.
Usamos a identidade dos vetores unitários:
\mathbf{i}\times\mathbf{j}=\mathbf{k}.
Portanto
\mathbf{v}\times\mathbf{B} = 3\times10^{5}\,\mathbf{k}.
(Unidades implícitas: \mathrm{m/s}\cdot\mathrm{T}, que junto com q dará newtons.)

Passo 4

Agora multiplicamos pelo valor da carga q:
\mathbf{F} = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} = \left(-1{,}602\times10^{-19}\right)\left(3\times10^{5}\right)\mathbf{k}.
Calculemos o coeficiente numérico: 1{,}602\times3 = 4{,}806.
Combine as potências de dez: 10^{-19}\times10^{5}=10^{-14}.
Portanto
\mathbf{F} = -4{,}806\times10^{-14}\,\mathbf{k}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação da direção: se a carga fosse positiva, \mathbf{v} em \mathbf{i} e \mathbf{B} em \mathbf{j} dariam \mathbf{i}\times\mathbf{j}=\mathbf{k} (ou seja, direção +\mathbf{k}). Como a carga do elétron é negativa, a força fica no sentido oposto, -\mathbf{k}. Em palavras: a força aponta na direção negativa do eixo z.

Resposta

\mathbf{F} = -4{,}806\times10^{-14}\,\mathrm{N}\,\mathbf{k}

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