(Fuvest-SP) Numa estrada, um caminhão com velocidade constante leva 4 s para ultrapassar outro, cuja velocidade é também constante. Sendo 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre as velocidades dos caminhões é igual a:
A) 0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
B) 0,40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
C) 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
D) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dois caminhões trafegam na mesma estrada com velocidades constantes.
  • O comprimento de cada caminhão é 10\\ \mathrm{m}.
  • O caminhão mais rápido leva 4\\ \mathrm{s} para ultrapassar completamente o outro.
  • Pergunta: qual é a diferença entre as velocidades dos caminhões (ou seja, v_{\text{rápido}}-v_{\text{lento}}á)?

Passo 2

Conceito importante: velocidade relativa.
Quando um objeto A ultrapassa outro B que se move na mesma direção, a velocidade que importa para calcular quanto tempo a ultrapassagem demora é a velocidade relativa, isto é,
v_{\text{rel}} = v_{\text{rápido}} - v_{\text{lento}}.á
Explicando de forma simples: se você se coloca no referencial do caminhão lento, o caminhão rápido aproxima-se dele com velocidade v_{\text{rel}}. Para completar a ultrapassagem, o caminhão rápido precisa deslocar-se, em relação ao lento, uma distância igual à soma dos comprimentos dos dois caminhões (porque sua frente tem que sair da traseira do outro e avançar até passar completamente a sua frente).

Passo 3

Calcule a distância que precisa ser vencida na ultrapassagem. Como cada caminhão tem 10\\ \mathrm{m},
\text{distância a vencer} = 10\\ \mathrm{m} + 10\\ \mathrm{m} = 20\\ \mathrm{m}.â

Passo 4

Relação fundamental entre distância, velocidade e tempo:
\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}.â
Aqui usamos essa fórmula para a velocidade relativa:
v_{\text{rel}} = \frac{\text{distância a vencer}}{\text{tempo}}.â
Substituindo os números que temos:
v_{\text{rel}} = \frac{20\\ \mathrm{m}}{4\\ \mathrm{s}}.

Passo 5

Efetuando a divisão:
v_{\text{rel}} = 5,\!0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Portanto a diferença entre as velocidades dos caminhões é 5,\!0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 6

Verificação rápida (sanity check): se a diferença fosse 5,\!0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}, em 4\\ \mathrm{s} o caminhão rápido ganharia 5,\!0\times4=20\\ \mathrm{m}, exatamente o que é necessário para que sua frente passe completamente a frente do outro caminhão. Faz sentido físico.

Resposta

D) 5,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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