Ex. 4 - (2pt) Resolva um dos exercícios seguintes e indique sua escolha, 4A ou 4B
Expresse
como função de
onde
de duas maneiras:
(a) Por substituição direta, expressando
em termos de
.
(b) Usando a Regra da Cadeia.
Expresse
(a) Por substituição direta, expressando
(b) Usando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Escolha do exercício: 4A.
Temos com
e
. Para encontrar
vamos usar dois métodos: (a) substituição direta e (b) regra da cadeia.
Temos
Passo 2
Substituição direta: substituindo
e
em
dá
Expandindo:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Regra da cadeia: primeiro calculamos as derivadas parciais
e as derivadas de
e
:
Logo
Substituindo
e
e simplificando, obtemos
Resposta
Exercício 4A.
Em ambas as abordagens:
Em ambas as abordagens: