(2ptos) Considere um carro prestes a entrar na curva de raio R=25 m numa estrada onde um coeficiente de atrito estático de 0,30 e um coeficiente de atrito cinético de 0,25 agem entre os pneus do carro c a estrada. (a) Qual é velocidade que 0 carro deve entrar na curva para percorre-la em segurança, sem derrapar ou sair da estrada?

Passo 1

Então, temos um carro que vai entrar numa curva com raio $ R = 25 \ \mathrm{m} $ numa estrada. O atrito entre os pneus e a estrada tem coeficientes de atrito estático ($ \mu_s = 0,30 R = 25 m é \mu_k = 0,25 $). A gente precisa descobrir qual a velocidade máxima que o carro pode ter para fazer essa curva sem derrapar ou sair da estrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força centrípeta. Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada pela fórmula:
Fc = mv^2R
Onde:
  • $ m $ é a massa do carro,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ R $ é o raio da curva.

Passo 3

Agora, vamos considerar o atrito estático. Esse é o atrito que impede o carro de deslizar enquanto está fazendo a curva. A força de atrito estático máxima é dada por:
fs = mus cdot N
Onde:
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ N $ é a força normal. Em uma estrada plana, $ N = mg $,onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 \ \mathrm{m/s^2} $).

Passo 4

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito estático deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária. Ou seja:
mus mg >= mv^2R
Podemos simplificar essa equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
m

Passo 5

Agora, vamos isolar a velocidade $ v $ na equação:
v
v^2 <= mus g R

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
v <= raiz0,30 times 9,8 m/s^2 times 25 m
v <= raiz73,5 m^2/s^2
v <= 8,57 m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode entrar na curva para percorrê-la em segurança é aproximadamente $ 8,57 \ \mathrm{m/s} $.

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