(2ptos) Considere um carro prestes a entrar na curva de raio
numa estrada onde um coeficiente de atrito estático de
um coeficiente de atrito cinético de 0,25 agem entre os pneus do carro c a estrada. (a) Qual é velocidade que 0 carro deve entrar na curva para percorre-la em segurança, sem derrapar ou sair da estrada?
Passo 1
Então, temos um carro que vai entrar numa curva com raio $ R = 25 \ \mathrm{m} $ numa estrada. O atrito entre os pneus e a estrada tem coeficientes de atrito estático ($ \mu_s = 0,30
\mu_k = 0,25 $). A gente precisa descobrir qual a velocidade máxima que o carro pode ter para fazer essa curva sem derrapar ou sair da estrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é força centrípeta. Quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade,
- $ R $ é o raio da curva.
Passo 3
Agora, vamos considerar o atrito estático. Esse é o atrito que impede o carro de deslizar enquanto está fazendo a curva. A força de atrito estático máxima é dada por:
Onde:
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
- $ N $ é a força normal. Em uma estrada plana, $ N = mg $,onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 \ \mathrm{m/s^2} $).
Passo 4
Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito estático deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária. Ou seja:
Podemos simplificar essa equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos isolar a velocidade $ v $ na equação:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode entrar na curva para percorrê-la em segurança é aproximadamente $ 8,57 \ \mathrm{m/s} $.