Desenhe os seis gráficos para os componentes
e
da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo para movimento de um projétil com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento de projétil. O enunciado pede para desenharmos seis gráficos: posição, velocidade e aceleração nas direções x e y em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento de projétil, a posição em x e y podem ser descritas por funções do tempo. A posição inicial é
e
, e o ângulo de lançamento
está entre 0 e 90 graus.
Passo 3
Vamos começar com a posição na direção x. A equação é:
Aqui,
é a velocidade inicial e
é a componente horizontal da velocidade. Isso significa que a posição em x cresce de forma linear com o tempo.
Passo 4
Agora, a posição na direção y. A equação é:
Neste caso,
captura a componente vertical da velocidade, e
é a aceleração da gravidade. Essa função representa uma parábola, aumentando inicialmente e depois diminuindo devido à gravidade.
Passo 5
Vamos para a velocidade na direção x. Como não há aceleração horizontal (a gravidade atua só na vertical), a velocidade em x é constante:
Isso significa que o gráfico de
é uma linha reta horizontal.
Passo 6
A velocidade na direção y muda com o tempo devido à gravidade:
Aqui, a velocidade vertical diminui linearmente com o tempo até atingir o ponto mais alto e depois se torna negativa.
Passo 7
Por fim, a aceleração. Na direção x, não tem nada acontecendo:
Já na direção y, a aceleração é constante e igual a
:
Então, os gráficos de aceleração são linhas retas, uma na posição zero e a outra constante negativa.
Resposta
Desenhando os seis gráficos:
- Posição x(t): Uma reta crescente linear.
- Posição y(t): Uma parábola que sobe e depois desce.
- Velocidade x(t): Uma linha reta horizontal constante.
- Velocidade y(t): Uma reta decrescente linear.
- Aceleração x(t): Uma linha na posição zero.
- Aceleração y(t): Uma linha reta constante negativa, representando
.