Desenhe os seis gráficos para os componentes x e y da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo para movimento de um projétil com x0=y0=0 e 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento de projétil. O enunciado pede para desenharmos seis gráficos: posição, velocidade e aceleração nas direções x e y em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento de projétil, a posição em x e y podem ser descritas por funções do tempo. A posição inicial é e , e o ângulo de lançamento está entre 0 e 90 graus.

Passo 3

Vamos começar com a posição na direção x. A equação é:
x(t) = v0 cos(alpha0) cdot t
Aqui, é a velocidade inicial e é a componente horizontal da velocidade. Isso significa que a posição em x cresce de forma linear com o tempo.

Passo 4

Agora, a posição na direção y. A equação é:
y(t) = v0 sin(alpha0) cdot t - 12 g t^2
Neste caso, captura a componente vertical da velocidade, e é a aceleração da gravidade. Essa função representa uma parábola, aumentando inicialmente e depois diminuindo devido à gravidade.

Passo 5

Vamos para a velocidade na direção x. Como não há aceleração horizontal (a gravidade atua só na vertical), a velocidade em x é constante:
vx(t) = v0 cos(alpha0)
Isso significa que o gráfico de é uma linha reta horizontal.

Passo 6

A velocidade na direção y muda com o tempo devido à gravidade:
vy(t) = v0 sin(alpha0) - g t
Aqui, a velocidade vertical diminui linearmente com o tempo até atingir o ponto mais alto e depois se torna negativa.

Passo 7

Por fim, a aceleração. Na direção x, não tem nada acontecendo:
ax(t) = 0
Já na direção y, a aceleração é constante e igual a ay(t) = -g :
Então, os gráficos de aceleração são linhas retas, uma na posição zero e a outra constante negativa.

Resposta

Desenhando os seis gráficos:
  1. Posição x(t): Uma reta crescente linear.
  2. Posição y(t): Uma parábola que sobe e depois desce.
  3. Velocidade x(t): Uma linha reta horizontal constante.
  4. Velocidade y(t): Uma reta decrescente linear.
  5. Aceleração x(t): Uma linha na posição zero.
  6. Aceleração y(t): Uma linha reta constante negativa, representando .

Exercícios relacionados