(2ptos) Considere um carro prestes a entrar na curva de raio R=25 m numa estrada onde um coeficiente de atrito estático de 0,30 e um coeficiente de atrito cinético de 0,25 agem entre os pneus do carro c a estrada. (d) O que pode se dizer se o atrito se reduzisse a zero devido à formaçâo de gelo na pista? Existe alguma condiçāo de velocidade segura para o carro fazer a curva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que vai fazer uma curva de raio $ R = 25 , m $ em uma estrada. Tem dois coeficientes de atrito envolvidos: estático ($ \mu_s = 0,30 R = 25 , m é \mu_k = 0,25 $). A pergunta é o que acontece se o atrito cair para zero por causa de gelo na pista e se ainda existe alguma velocidade segura para o carro fazer essa curva. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica circular, especificamente como o atrito afeta a capacidade do carro de fazer curvas sem derrapar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que faz o carro conseguir fazer a curva. Quando o carro entra numa curva, ele precisa de uma força que o mantenha na trajetória curva. Essa força é chamada de força centrípeta ($ F_c $) e é dada pela fórmula:
Fc
onde:
  • $ m $ é a massa do carro,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ R $ é o raio da curva.

Passo 3

Normalmente, essa força centrípeta é fornecida pelo atrito entre os pneus e a estrada. O atrito máximo disponível para isso é o atrito estático multiplicado pela força normal ($ N $). Como a estrada é horizontal, $ N = m g $, onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade. Então, a força máxima de atrito estático ($ F_{atrito} $) é:
N

Passo 4

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
mus times m g >= m v^2R
Podemos simplificar $ m $ (massa) dos dois lados:
m

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar a velocidade máxima segura ($ v_{max} $):
vmax
Substituindo os valores dados:
vmax = raizmus g R

Passo 6

Calculando:
vmax = raiz0,30 times 9,8 times 25 = raiz73,5 approx 8,57 , m/s

Passo 7

Agora, se o atrito cair para zero devido ao gelo, ou seja, $ \mu_s = 0 $, a força de atrito também será zero:
mus = 0
Sem força centrípeta, o carro não tem como fazer a curva e irá derrapar para fora da trajetória.

Resposta

Se o atrito cair para zero por causa do gelo, o carro não consegue fazer a curva sem derrapar. Portanto, não existe uma velocidade segura para o carro fazer a curva quando não há atrito.

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