5.2U Deixa-se cair de uma altura de 30 m um corpo de 30 kg , com uma velocidade inicial de
. Admitindo que a resistência do ar seja proporcional à velocidade e que a velocidade-limite é de
, determine a expressão da velocidade
e da posição
do corpo num instante
.
Passo 1
Resumindo, temos um corpo de massa
,kg largado de repouso relativo ao salto inicial, mas com velocidade inicial
,m/s (para baixo). A resistência do ar é
e sabemos que a velocidade-limite satisfaz
A equação de movimento, tomando o eixo
positivo para baixo, é a equação diferencial linear de
ª ordem
Passo 2
Vamos resolver
cuja solução geral é
Substituindo
e
, além de
, obtemos
Passo 3
A posição
, medindo-se do ponto de largada para baixo e com
, vem de
Substituindo
,
e
, resulta
Se quisermos a altura acima do solo e o corpo parte de
,m, basta usar