Determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Trata-se de uma função racional própria, então vamos usar decomposição em frações parciais e em seguida integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando por
Expandindo e agrupando em potências de
:
Igualando a
dá o sistema
Da terceira equação vem resulta
. E em
fica
.
Passo 3
Substituindo na integral:
A primeira parte é
lnlvert xrvert . Na segunda usamos
u=2x-1 ,
du=2,dx , logo
Multiplicando por 4 obtemos
-tfrac22x-1 .