Existe algum número
tal que a reta tangente a
em
seja paralela à reta secante que passa pelos pontos
e
?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que a reta tangente a
em
seja paralela à reta secante que liga os pontos
e
. O conteúdo envolve o Teorema do Valor Médio e derivadas; precisaremos da inclinação da secante e da fórmula de
para
.
Passo 2
Calculamos a inclinação da reta secante entre
e
. Como
, temos
Passo 3
A derivada de
é
Logo, a inclinação da tangente em
é
. Para serem paralelas, basta igualar
o que implica
Como
, segue-se que
, ou seja,
.
Resposta
Sim.
.