3.2V Calucule o volume do sólido limitado pelos planos
e
, pelo parabolóide
e pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelos planos
e
, pelo paraboloide
e pelo cilindro parabólico
.
O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla. A estratégia é projetar a região no plano , escrever o integral triplo em ordem
, integrar em
para reduzir a um duplo e depois integrar em
e
.
O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla. A estratégia é projetar a região no plano
Passo 2
Projeta-se a região no plano
. Como
varia entre o cilindro
e o plano
, e
, temos
Em
, o sólido fica entre
e
. Assim
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo o volume vira um duplo
Passo 4
Agora integramos em
:
Assim
Passo 5
Integramos em
, usando simetria:
Logo
Resposta
O volume do sólido é
.