3.2R Calcule o volume do sólido limitado pelo cilindro e pelos planos e .
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
pelo plano (que impõe ), pelo plano e pelo plano . O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla e vamos projetar o sólido no plano , usando coordenadas polares para simplificar a integral sobre a região circular.
Passo 2
Escrevemos o volume como
onde é o conjunto de pontos tais que
,
,
.
Para cada ponto na região de projeção , varia de até . Então
Passo 3
A região no plano é o quarto de disco de raio (primeiro quadrante em –). Em coordenadas polares definimos