Questão 1
código de prova
Encontre os níveis de energia de uma partícula de spin
, cuja hamiltoniana é dada por
onde
e
são constantes. Estes níveis são degenerados?
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores da hamiltoniana de uma partícula de spin
,
usando propriedades dos operadores de spin (
e
). No final, vamos verificar se há níveis degenerados.
Passo 2
Usamos a identidade
Substituindo em
temos
Passo 3
No autovetor
de
e
vale
Logo
Passo 4
Para
temos
. Assim o autovalor
é
com
.
Passo 5
Substituindo cada
:
Passo 6
Em geral, para
os quatro valores são diferentes (não há degenerescência).
Se , aparece degenerescência dupla entre
e entre
.
Se
Resposta
Não há degenerescência para
. Se
, cada nível com
fixo é duplamente degenerado.