2x + 1 & se x < k x^2 - 1 & se x >= k $ tenha derivadas à esquerda e à direita em tenha derivadas à esquerda e à direita em iguais.

Passo 1

Temos uma função definida por partes:
f(x)=2x+1,&x= k
O conteúdo é derivadas laterais de funções definidas por partes e vamos precisar calcular a derivada à esquerda e à direita em x=k e igualá-las.

Passo 2

Para x, a expressão é f(x)=2x+1. A derivada dessa parte é constante, então
f'-(k)=ddx(2x+1)=2

Passo 3

Para x>= k, a expressão é f(x)=x^2-1. A derivada dessa parte é 2x, então
f'+(k)=ddx(x^2-1)g|x=k=2k

Passo 4

Igualando as derivadas laterais para que sejam iguais em x=k:
2 = 2k
Resolvendo isso, obtemos k=1.

Resposta

k = 1

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