(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede para decompor quatro frações racionais em frações parciais. O conteúdo aqui é frações parciais em razão de polinômios. Para cada item vamos: fatorar o denominador, escrever a forma proposta com constantes A, B (e C quando necessário), multiplicar ambos os lados pelo denominador comum e comparar coeficientes ou usar valores especiais de x para encontrar as constantes.
Passo 2
Para o item (a) temos o denominador fatorado como
. Montamos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
vem
Passo 4
Expandindo e comparando coeficientes ou usando
e
chegamos a
Passo 5
No item (b) o denominador é
e propomos
Passo 6
Multiplicando pelo denominador comum:
Passo 7
Isso dá o polinômio
Passo 8
Comparando coeficientes resulta em
Passo 9
logo
Passo 10
No item © fatoramos
e escrevemos
Passo 11
Multiplicando ambos os lados pelo denominador:
Passo 12
Comparando coeficientes obtemos
Passo 13
cuja solução é
Passo 14
No item (d) temos
e propomos
Passo 15
Multiplicando pelo denominador comum gera
Passo 16
que expandido e comparado dá o sistema
Passo 17
Resolvendo vem
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)