5.2X Deixa-se cair de uma altura de 300 m uma bola de 75 kg . Determine a velocidade limite
da bola, se a força, devido à resistência do ar, é de
.
Passo 1
O enunciado diz que uma bola de massa
kg é deixada cair e sofre, além do peso, uma força de resistência do ar dada por
. O conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem (Leis de Newton) para movimento unidimensional com força de resistência proporcional à velocidade. Nosso objetivo é encontrar a velocidade limite (terminal)
, isto é, o valor de
quando a aceleração se anula.
Passo 2
Aplicamos a segunda lei de Newton no eixo vertical, tomando o sentido para baixo como positivo. As forças são o peso
(para baixo) e a resistência do ar
(para cima). Logo a equação diferencial é
Passo 3
A velocidade limite ocorre quando a aceleração se anula, isto é,
. Substituindo na equação, temos
Passo 4
Substituindo
kg e
m/s
,
Resposta
A velocidade limite da bola é