Se
, encontre o coeficiente angular da reta tangente a
no ponto em que
.
(b) Calcule
. Sugestão: Tome
.
3. (a) Ache
sabendo que
, e que
.
(b) Calcule
3. (a) Ache
Passo 1
O enunciado pede três cálculos distintos:
- (a) o coeficiente angular da reta tangente a
no ponto em que
;
2. (b) o limite
2. (b) o limite
utilizando a sugestão
;
3. (c) a derivada em de
3. (c) a derivada em
sabendo que
.
Para (a) e (c) vamos usar diferenciação logarítmica e regra da cadeia; para (b) faremos mudança de variável.
Para (a) e (c) vamos usar diferenciação logarítmica e regra da cadeia; para (b) faremos mudança de variável.
Passo 2
Para (a) definimos
Derivando ambos os lados,
Em
temos
,
e
Logo
Passo 3
Para (b) use
, de modo que
e
. Assim
e quando
temos
, de modo que
Passo 4
Para (c) defina
Derivando,
Em
vale
,
e
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)