2x+5y+3z=10 é a equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) no ponto (1,1,1).
Determine a equação da reta normal no ponto (1,1,1).

Passo 1

O enunciado nos dá a equação do plano tangente ao gráfico de f(x,y) no ponto (1,1,1):
2x+5y+3z=10
Queremos achar a reta normal a esse plano.

Passo 2

Para um plano dado por ax+by+cz=d, o vetor normal ao plano é
n=(a,b,c)
No nosso caso, comparando com 2x+5y+3z=10, temos
$$a=2,
;b=5,
;c=3 a=2, ;b=5, ;c=3\mathbf{n}=(2,5,3).$$

Passo 3

A reta normal passa pelo ponto (1,1,1) e tem direção igual ao vetor normal n=(2,5,3). Logo, na forma paramétrica:

Passo 4

Resposta

x=1+2t, y=1+5t, z=1+3t

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