A equação
possui um ponto singular regular em
.
(a) Encontre os expoentes no ponto singular. Res:
e
.
(a) Encontre os expoentes no ponto singular. Res:
Passo 1
O problema nos dá a equação
e pede para encontrar os expoentes de Frobenius em torno de
, sabendo que é um ponto singular regular. A matéria envolvida é o método de Frobenius para EDOs com ponto singular regular, e vamos precisar usar a forma padrão
e definir a equação indicial.
Passo 2
Primeiro dividimos a equação original por
para pôr no formato padrão:
Assim identificamos
Passo 3
Em seguida verificamos que
é ponto singular regular pois:
são ambos analíticos em
.
Passo 4
Agora assumimos uma solução de Frobenius
com
, e calculamos
y’’ para depois substituir na EDO.
y’’ para depois substituir na EDO.
Passo 5
Ao substituir em
os termos de menor potência de
vêm de
. Eles dão a equação indicial:
logo
o indicial é
o indicial é
Passo 6
Por fim resolvemos
cuja fórmula de Bhaskara dá
Resposta
Os expoentes de Frobenius são