tende a 0 quando
ao longo de qualquer reta
.
(b) Mostre que o limite
não existe tomando
ao longo da curva
.
(b) Mostre que o limite
Passo 1
Estamos estudando o limite da função
quando
. O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e dependência de trajetória: queremos mostrar que ao longo de qualquer reta
o limite é zero, mas existe uma curva especial que dá outro valor.
Passo 2
Substituindo a reta
em
, temos
Passo 3
Fatorando
no denominador,
Passo 4
Como
são constantes e o fator
quando
, concluímos que
Passo 5
Agora, seguindo a curva
, substituímos em
:
Passo 6
Como o limite ao longo das retas é zero mas ao longo dessa curva é
, os valores diferem e o limite geral não existe.
Resposta
O limite ao longo de qualquer reta é 0, mas ao longo da curva
vale
. Logo, o limite não existe.