Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar usar técnicas de integração, como a substituição, para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever
como
usando a identidade trigonométrica
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, distribuímos
dentro do parêntese:
Isso nos dá duas integrais separadas que podemos resolver individualmente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Primeiro, a integral de
:
E a integral de
pode ser resolvida usando uma substituição. Vamos considerar
e usar a substituição
, então
.
Passo 5
Aplicando a substituição para
:
Substituindo
de volta:
Passo 6
Agora, juntando as duas integrais:
Simplificando:
Passo 7
Calculando os valores das funções trigonométricas:
Substituindo:
Passo 8
Simplificando os termos dentro do segundo colchete:
Então, a expressão fica:
Resposta
O valor da integral é
.