Calcule as integrais a seguir.
integral 12 x+10 d x

Passo 1

A integral dada é integral 12x+10,dx. O conteúdo aqui é antiderivadas de funções da forma 1/(ax+b), e para resolver vamos usar a substituição linear u=ax+b.

Passo 2

Definimos a substituição u = 2x + 10. Diferenciando, temos du = 2,dx, ou seja, dx = tfrac12,du. Substituindo na integral, fica
integral 12x+10,dx = integral 1u cdot 12,du = 12 integral 1u,du

Passo 3

Agora usamos que a antiderivada de 1/u é ln|u|. Logo,
12 integral 1u,du = 12 ln|u| + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original: u = 2x + 10. Assim, a primitiva é
12 ln|2x+10| + C

Resposta

12 ln|2x+10| + C

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