A instrução explícita é usar decomposição de Cholesky para resolver A x = b.]
Passo 2
O que é a decomposição de Cholesky e quando podemos usá-la (explicação didática):
A decomposição de Cholesky procura escrever a matriz simétrica e definida positiva A na forma
A=L\,L^{T},
onde L é uma matriz triangular inferior com entradas reais e diagonais positivas. Essa fatoração é útil porque, uma vez obtida, resolver A x=b reduz-se a resolver dois sistemas triangulares:
L\,y=b\quad\text{(substituição para frente)}, \qquad L^{T}x=y\quad\text{(substituição para trás)}.çãçãá
Para garantir que a decomposição exista, A precisa ser simétrica (é) e definida positiva. Um bom teste prático: os menores principais (determinantes das submatrizes superiores esquerdas) devem ser positivos.
Vamos verificar os menores principais de A: