2- [3.0] O sol tem um raio de
e apresenta aproximadamente as características de um corpo negro, com uma temperatura superficial de 5800 K . Calcule a taxa total de radiação a partir do sol e o fluxo de radiação emitida por metro quadrado de área da superfieie.
Passo 1
O enunciado dá o raio do Sol e sua temperatura superficial e pede duas coisas: a taxa total de radiação (potência total ou luminosidade) e o fluxo de radiação por metro quadrado da superfície. Dados fornecidos:
Perguntas:
- Qual é a taxa total de radiação emitida pelo Sol (potência total, em W)?
- Qual é o fluxo de radiação emitido por metro quadrado da superfície do Sol (em
)?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: corpo negro e Lei de Stefan–Boltzmann. A Lei de Stefan–Boltzmann diz que o fluxo de energia emitido por unidade de área de uma superfície de corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura:
onde
é o fluxo radiativo por unidade de área (em
),
é a temperatura absoluta (em K) e
é a constante de Stefan–Boltzmann. O valor da constante é
A potência total (luminosidade) emitida por uma esfera de raio
que emite como corpo negro é a área da superfície da esfera multiplicada por
:
Aqui
tem unidades de W (watts).
Passo 3
Vamos calcular primeiro
. Faço isso em dois passos:
e depois quadrado de novo.
Agora
Portanto
Passo 4
Calculo do fluxo por metro quadrado usando Stefan–Boltzmann:
Substituindo os números:
Agora faço a multiplicação dos coeficientes e a soma dos expoentes:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Interpretação: cada metro quadrado da superfície do Sol emite cerca de
watts.
Passo 5
Agora calculamos a área da superfície do Sol (esfera):
Primeiro
:
Agora a área:
Como
,
Passo 6
Calculamos a potência total
multiplicando a área pelo fluxo por unidade de área:
Substituindo os valores aproximados obtidos:
Multiplicando coeficientes:
Somando expoentes
, obtemos
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Comentário amigo: esse valor é próximo do valor aceito para a luminosidade solar (da ordem de
); pequenas diferenças vêm do arredondamento dos dados fornecidos.