Julgue os itens e assinale a alternativa correta
I. Quando se trata de transferência de calor, a massa específica, a viscosidade, o calor específico, a capacidade calorífica, a difusividade térmica, o coeficiente de condução e o de convecção são de extrema importância para o melhor entendimento de uma troca térmica. Estas grandezas podem ser analisadas pelos números de Reynolds (Re), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr), Stanton (St) e pela viscosidade cinemática ( \nu).
II. A transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, como pode ser observado ao calcularmos a eficiência de uma aleta.
III. Para análise da transferência de calor por aleta, por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.
IV. Em uma análise equivocada ao aplicar a hipótese de que uma aleta é infinitamente longa, consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue (verdadeiro/falso) quatro afirmações (I a IV) sobre transferência de calor e aletas, e assinale a alternativa correta. As quatro afirmações são:
I. Quando se trata de transferência de calor, a massa específica, a viscosidade, o calor específico, a capacidade calorífica, a difusividade térmica, o coeficiente de condução e o de convecção são de extrema importância para o melhor entendimento de uma troca térmica. Estas grandezas podem ser analisadas pelos números de Reynolds ( Re), Nusselt ( Nu), Prandtl ( Pr), Stanton ( St) e pela viscosidade cinemática ( \nu).
II. A transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, como pode ser observado ao calcularmos a eficiência de uma aleta.
III. Para análise da transferência de calor por aleta, por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.
IV. Em uma análise equivocada ao aplicar a hipótese de que uma aleta é infinitamente longa, consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.
Vou agora analisar cada item com explicações didáticas e passo a passo.

Passo 2

Analisando o item I (declaração e conceitos): o item lista propriedades físicas importantes (massa específica, viscosidade, calor específico, capacidade calorífica, difusividade térmica, condutividade térmica e coeficiente de convecção) e afirma que essas grandezas podem ser analisadas por alguns números adimensionais: Re, Nu, Pr, St e pela viscosidade cinemática \nu.
Explicação didática dos números citados (o que são e o que relacionam):
  • Re (número de Reynolds) mede a razão entre forças inerciais e viscosas em um escoamento. Fórmula típica:
Re = \frac{\rho V L}{\mu} = \frac{V L}{\nu},
onde \rho é a massa específica, V é uma velocidade característica, L é um comprimento característico, \mu é a viscosidade dinâmica e \nu=\mu/\rho é a viscosidade cinemática. Então Re envolve diretamente \rho, \mu e \nu.
  • Pr (número de Prandtl) relaciona difusão viscosa e difusão térmica:
Pr = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \mu}{k},
onde \alpha é a difusividade térmica, c_p é o calor específico a pressão constante, e k é a condutividade térmica. Assim Pr envolve \nu, \alpha, c_p, \mu e k.
  • Nu (número de Nusselt) mede a eficiência da convecção relativa à condução no fluido:
Nu = \frac{h L}{k},
onde h é o coeficiente convectivo e k a condutividade térmica. Nu conecta h, k e uma dimensão característica L.
  • St (número de Stanton) relaciona o coeficiente convectivo com transporte convectivo de energia:
St = \frac{h}{\rho V c_p},
mostrando dependência de h, \rho, V e c_p.
Conclusão didática parcial do item I: os números citados realmente representam combinações das propriedades mencionadas e são amplamente usados para analisar problemas de transferência de calor e de massa. Além disso a viscosidade cinemática \nu é uma das grandezas mencionadas explicitamente.

Passo 3

Decisão sobre o item I com justificativa simples:
  • Como mostrei, Re, Pr, Nu, St e \nu realmente analisam e combinam as grandezas físicas listadas (densidade, viscosidade, c_p, difusividade térmica, condutividade, coeficiente convectivo etc.). Portanto o item I é verdadeiro.

Passo 4

Analisando o item II (declaração e conceito de aletas e eficiência): o item diz que a transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, e que isso aparece ao calcularmos a eficiência da aleta.
Conceitos didáticos sobre aletas e eficiência:
  • Uma aleta é um apêndice que aumenta a área disponível para troca térmica, mas a superfície total que troca calor numa peça aletada é a soma da área das aletas ( A_{\text{aletas}}) mais a área não aletada da superfície base ( A_{\text{base}} não coberta por aletas). O calor total removido pela superfície é a soma do calor removido pelas aletas e pelo restante da superfície.
  • Eficiência da aleta ( \eta_f) é definida para uma aleta individual como:
\eta_f = \frac{\dot{Q}_{\text{real, aleta}}}{\dot{Q}_{\text{ideal}}},
onde o denominador costuma ser a transferência que ocorreria se toda a área da aleta estivesse à temperatura da base (ou seja, sem gradiente na aleta). A eficiência é uma propriedade da própria geometria e das condições ( h, k, dimensões), e não “anula” a contribuição da área não aletada.
  • A transferência total de calor da superfície aletada é frequentemente expressa usando a eficácia/eficiência global (ou área equivalente), mas a área não aletada influencia diretamente a transferência total. Ignorar a área não aletada dá resultado errado.
Conclusão didática parcial do item II: a afirmação “influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada” é incorreta. A área não aletada também contribui para o balanço térmico total.

Passo 5

Decisão sobre o item II com justificativa curta:
  • Item II é falso, porque a transferência total depende tanto da área aletada quanto da área não aletada; a eficiência da aleta trata da performance da própria aleta, mas não elimina a importância da área não aletada no total de calor trocado.

Passo 6

Analisando o item III (declaração sobre variação do coeficiente convectivo h ao longo da aleta): o item afirma que, “por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.”
Explicação didática sobre h e hipóteses práticas:
  • O coeficiente convectivo h depende de condições de escoamento local (velocidade, características do perfil, temperatura do fluido, propriedades do fluido) e portanto pode variar espacialmente. Em problemas reais h pode mudar ao longo da aleta.
  • Contudo, na prática e “por conveniência” (para facilitar resolução e obter soluções analíticas padrão), costuma-se assumir h constante ao longo da aleta, especialmente quando a aleta é relativamente curta ou quando as condições de escoamento variam pouco. Essa hipótese permite usar a equação diferencial clássica da aleta:
\frac{d^2\theta}{dx^2} - m^2 \theta = 0,
com m^2=\dfrac{hP}{kA_c}, onde P é o perímetro da seção transversal e A_c é a área da seção.
  • A frase do enunciado diz que “por conveniência, é observada a mudança de h ao longo da aleta” — isto está invertido: por conveniência, normalmente assume-se h constante (não que se observa sua mudança). Se houver mudança significativa em h, o problema fica mais complexo e normalmente requer análise numérica ou subdivisão em trechos com h local constante.
Conclusão didática parcial do item III: a afirmação dada é enganosa/errada quanto ao que se faz “por conveniência”.

Passo 7

Decisão sobre o item III com justificativa curta:
  • Item III é falso. A conveniência prática é assumir h constante ao longo da aleta; não “observar a mudança” como hipótese conveniente.

Passo 8

Analisando o item IV (hipótese de aleta infinitamente longa e condição na ponta): o item diz que, ao aplicar a hipótese de aleta infinitamente longa (mesmo que equivocada), consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.
Explicação didática sobre a hipótese de aleta infinita:
  • Para uma aleta finita de comprimento L, a variável de interesse é o excesso de temperatura local \theta(x) = T(x) - T_\infty (ou às vezes T(x)-T_b dependendo da formulação). A equação diferencial de regime estacionário sem geração é, como citado:
\frac{d^2\theta}{dx^2} - m^2 \theta = 0,
com m^2=\dfrac{hP}{kA_c}.
  • Condições de contorno típicas:
    • na base: \theta(0)=\theta_b (excesso de temperatura da base),
    • na ponta finita: podem ser várias (ponta isolada, convecção na ponta, ponta equivalente, etc.).
  • Se adotamos a hipótese da aleta infinitamente longa (hipótese muitas vezes usada para simplificar e obter solução fechada), impomos a condição:
\theta(x) \to 0 \quad \text{quando } x \to \infty.
Isto, na prática, significa que o excesso de temperatura tende a zero “na ponta” (porque a ponta vai para infinito) — a solução para a aleta semi-infinita é decaimento exponencial:
\theta(x) = \theta_b e^{-m x}.
  • Assim, afirmar que, sob a hipótese da aleta infinita, consideramos o excesso de temperatura na ponta igual a zero é a forma correta de expressar a condição adotada (a ponta, por ser “infinita”, tem \theta\to 0).
Conclusão didática parcial do item IV: a afirmação é verdadeira (é exatamente a condição usada na hipótese da aleta infinita).

Passo 9

Decisão final e resumo dos quatro itens:
  • I: verdadeiro (os números adimensionais e \nu realmente conectam as grandezas listadas).
  • II: falso (a área não aletada também importa para a transferência total).
  • III: falso (por conveniência normalmente assume-se h constante, não que se “observe a mudança”).
  • IV: verdadeiro (hipótese de aleta infinita implica \theta(\infty)=0, ou seja excesso de temperatura na ponta tende a zero).

Resposta

I: Verdadeiro
II: Falso
III: Falso
IV: Verdadeiro

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