Julgue os itens e assinale a alternativa correta
I. Quando se trata de transferência de calor, a massa específica, a viscosidade, o calor específico, a capacidade calorífica, a difusividade térmica, o coeficiente de condução e o de convecção são de extrema importância para o melhor entendimento de uma troca térmica. Estas grandezas podem ser analisadas pelos números de Reynolds (Re), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr), Stanton (St) e pela viscosidade cinemática (
).
II. A transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, como pode ser observado ao calcularmos a eficiência de uma aleta.
III. Para análise da transferência de calor por aleta, por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.
IV. Em uma análise equivocada ao aplicar a hipótese de que uma aleta é infinitamente longa, consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.
I. Quando se trata de transferência de calor, a massa específica, a viscosidade, o calor específico, a capacidade calorífica, a difusividade térmica, o coeficiente de condução e o de convecção são de extrema importância para o melhor entendimento de uma troca térmica. Estas grandezas podem ser analisadas pelos números de Reynolds (Re), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr), Stanton (St) e pela viscosidade cinemática (
II. A transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, como pode ser observado ao calcularmos a eficiência de uma aleta.
III. Para análise da transferência de calor por aleta, por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.
IV. Em uma análise equivocada ao aplicar a hipótese de que uma aleta é infinitamente longa, consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue (verdadeiro/falso) quatro afirmações (I a IV) sobre transferência de calor e aletas, e assinale a alternativa correta. As quatro afirmações são:
I. Quando se trata de transferência de calor, a massa específica, a viscosidade, o calor específico, a capacidade calorífica, a difusividade térmica, o coeficiente de condução e o de convecção são de extrema importância para o melhor entendimento de uma troca térmica. Estas grandezas podem ser analisadas pelos números de Reynolds (
), Nusselt (
), Prandtl (
), Stanton (
) e pela viscosidade cinemática (
).
II. A transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, como pode ser observado ao calcularmos a eficiência de uma aleta.
III. Para análise da transferência de calor por aleta, por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.
IV. Em uma análise equivocada ao aplicar a hipótese de que uma aleta é infinitamente longa, consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.
Vou agora analisar cada item com explicações didáticas e passo a passo.
Passo 2
Analisando o item I (declaração e conceitos): o item lista propriedades físicas importantes (massa específica, viscosidade, calor específico, capacidade calorífica, difusividade térmica, condutividade térmica e coeficiente de convecção) e afirma que essas grandezas podem ser analisadas por alguns números adimensionais:
,
,
,
e pela viscosidade cinemática
.
Explicação didática dos números citados (o que são e o que relacionam):
-
(número de Reynolds) mede a razão entre forças inerciais e viscosas em um escoamento. Fórmula típica:
onde
é a massa específica,
é uma velocidade característica,
é um comprimento característico,
é a viscosidade dinâmica e
é a viscosidade cinemática. Então
envolve diretamente
,
e
.
-
(número de Prandtl) relaciona difusão viscosa e difusão térmica:
onde
é a difusividade térmica,
é o calor específico a pressão constante, e
é a condutividade térmica. Assim
envolve
,
,
,
e
.
-
(número de Nusselt) mede a eficiência da convecção relativa à condução no fluido:
onde
é o coeficiente convectivo e
a condutividade térmica.
conecta
,
e uma dimensão característica
.
-
(número de Stanton) relaciona o coeficiente convectivo com transporte convectivo de energia:
mostrando dependência de
,
,
e
.
Conclusão didática parcial do item I: os números citados realmente representam combinações das propriedades mencionadas e são amplamente usados para analisar problemas de transferência de calor e de massa. Além disso a viscosidade cinemática
é uma das grandezas mencionadas explicitamente.
Passo 3
Decisão sobre o item I com justificativa simples:
- Como mostrei,
, , , e realmente analisam e combinam as grandezas físicas listadas (densidade, viscosidade, , difusividade térmica, condutividade, coeficiente convectivo etc.). Portanto o item I é verdadeiro.
Passo 4
Analisando o item II (declaração e conceito de aletas e eficiência): o item diz que a transferência de calor de uma superfície aletada é influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada, e que isso aparece ao calcularmos a eficiência da aleta.
Conceitos didáticos sobre aletas e eficiência:
- Uma aleta é um apêndice que aumenta a área disponível para troca térmica, mas a superfície total que troca calor numa peça aletada é a soma da área das aletas (
) mais a área não aletada da superfície base ( não coberta por aletas). O calor total removido pela superfície é a soma do calor removido pelas aletas e pelo restante da superfície. - Eficiência da aleta (
) é definida para uma aleta individual como:
onde o denominador costuma ser a transferência que ocorreria se toda a área da aleta estivesse à temperatura da base (ou seja, sem gradiente na aleta). A eficiência é uma propriedade da própria geometria e das condições (
,
, dimensões), e não “anula” a contribuição da área não aletada.
- A transferência total de calor da superfície aletada é frequentemente expressa usando a eficácia/eficiência global (ou área equivalente), mas a área não aletada influencia diretamente a transferência total. Ignorar a área não aletada dá resultado errado.
Conclusão didática parcial do item II: a afirmação “influenciada apenas pela área aletada, não importando a área não aletada” é incorreta. A área não aletada também contribui para o balanço térmico total.
Passo 5
Decisão sobre o item II com justificativa curta:
- Item II é falso, porque a transferência total depende tanto da área aletada quanto da área não aletada; a eficiência da aleta trata da performance da própria aleta, mas não elimina a importância da área não aletada no total de calor trocado.
Passo 6
Analisando o item III (declaração sobre variação do coeficiente convectivo
ao longo da aleta): o item afirma que, “por conveniência, é observada a mudança do coeficiente de transferência de calor do fluido ao longo da aleta quando é realizado o cálculo.”
Explicação didática sobre
e hipóteses práticas:
- O coeficiente convectivo
depende de condições de escoamento local (velocidade, características do perfil, temperatura do fluido, propriedades do fluido) e portanto pode variar espacialmente. Em problemas reais pode mudar ao longo da aleta. - Contudo, na prática e “por conveniência” (para facilitar resolução e obter soluções analíticas padrão), costuma-se assumir
constante ao longo da aleta, especialmente quando a aleta é relativamente curta ou quando as condições de escoamento variam pouco. Essa hipótese permite usar a equação diferencial clássica da aleta:
com
, onde
é o perímetro da seção transversal e
é a área da seção.
- A frase do enunciado diz que “por conveniência, é observada a mudança de
ao longo da aleta” — isto está invertido: por conveniência, normalmente assume-se constante (não que se observa sua mudança). Se houver mudança significativa em , o problema fica mais complexo e normalmente requer análise numérica ou subdivisão em trechos com local constante.
Conclusão didática parcial do item III: a afirmação dada é enganosa/errada quanto ao que se faz “por conveniência”.
Passo 7
Decisão sobre o item III com justificativa curta:
- Item III é falso. A conveniência prática é assumir
constante ao longo da aleta; não “observar a mudança” como hipótese conveniente.
Passo 8
Analisando o item IV (hipótese de aleta infinitamente longa e condição na ponta): o item diz que, ao aplicar a hipótese de aleta infinitamente longa (mesmo que equivocada), consideramos que o excesso de temperatura na ponta da aleta é zero.
Explicação didática sobre a hipótese de aleta infinita:
- Para uma aleta finita de comprimento
, a variável de interesse é o excesso de temperatura local (ou às vezes dependendo da formulação). A equação diferencial de regime estacionário sem geração é, como citado:
com
.
- Condições de contorno típicas:
- na base:
(excesso de temperatura da base), - na ponta finita: podem ser várias (ponta isolada, convecção na ponta, ponta equivalente, etc.).
- na base:
- Se adotamos a hipótese da aleta infinitamente longa (hipótese muitas vezes usada para simplificar e obter solução fechada), impomos a condição:
Isto, na prática, significa que o excesso de temperatura tende a zero “na ponta” (porque a ponta vai para infinito) — a solução para a aleta semi-infinita é decaimento exponencial:
- Assim, afirmar que, sob a hipótese da aleta infinita, consideramos o excesso de temperatura na ponta igual a zero é a forma correta de expressar a condição adotada (a ponta, por ser “infinita”, tem
).
Conclusão didática parcial do item IV: a afirmação é verdadeira (é exatamente a condição usada na hipótese da aleta infinita).
Passo 9
Decisão final e resumo dos quatro itens:
- I: verdadeiro (os números adimensionais e
realmente conectam as grandezas listadas). - II: falso (a área não aletada também importa para a transferência total).
- III: falso (por conveniência normalmente assume-se
constante, não que se “observe a mudança”). - IV: verdadeiro (hipótese de aleta infinita implica
, ou seja excesso de temperatura na ponta tende a zero).
Resposta
I: Verdadeiro
II: Falso
III: Falso
IV: Verdadeiro
II: Falso
III: Falso
IV: Verdadeiro