Quatro transistores de potência, cada um dissipando 15 W, estão montados sobre uma placa vertical de alumínio com dimensões de 22 cm por 22 cm. A energia térmica gerada pelos transistores deve ser dissipada para o ar ambiente a 25^{\circ} \mathrm{C}, que é soprado por um ventilador sobre a placa. Esta pode ser considerada isotérmica, e a superfície exposta dos transistores é igual à área de um de seus lados. Se o coeficiente de convecção é de 25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, determine a temperatura da placa de alumínio. Despreze o calor transferido por radiação.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pergunta: determinar a temperatura da placa de alumínio (placa considerada isotérmica) quando os quatro transistores dissipam calor e o ar ambiente a 25^\circ\mathrm{C} é soprada sobre a placa.
  • Dados fornecidos:
    • Quatro transistores, cada um dissipando 15\\ \mathrm{W}.
    • Dimensões da placa: 22\\ \mathrm{cm} por 22\\ \mathrm{cm}.
    • Temperatura do ar ambiente: 25^\circ\mathrm{C}.
    • Coeficiente de convecção: h = 25\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K}.
    • A placa pode ser considerada isotérmica (ou seja, sua temperatura é uniforme).
    • Desprezar radiação.
  • Observação importante sobre área de convecção: o enunciado informa que o ar é soprado sobre a placa; aqui assumimos que a convecção ocorre principalmente na face exposta da placa (uma face) cuja área é dada pelas dimensões fornecidas.

Passo 2

Calcular a potência térmica total gerada pelos transistores.
  • Cada transistor dissipa 15\\ \mathrm{W}. Como são quatro, a potência total é a soma:
Q = 4 \times 15\\ \mathrm{W}.
  • Fazendo a conta:
Q = 60\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Calcular a área da face da placa exposta ao ar (assumida como a área retangular 22\\ \mathrm{cm}\times 22\\ \mathrm{cm}).
  • Converter centímetros para metros: 22\\ \mathrm{cm} = 0{,}22\\ \mathrm{m}.
  • Área da face da placa:
A = 0{,}22 \times 0{,}22\\ \mathrm{m}^2.
  • Fazendo a multiplicação:
A = 0{,}0484\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Apresentar a lei de convecção (Lei de resfriamento de Newton) e explicar variáveis.
  • Fórmula fundamental para convecção forçada entre uma superfície e um fluido:
Q = h\,A\,(T_s - T_\infty),
onde:
  • Q é a taxa de calor transferida por convecção (em \mathrm{W}), aqui igual à potência que deve ser removida, 60\\ \mathrm{W}.
  • h é o coeficiente de convecção (em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K}), dado como 25.
  • A é a área de troca térmica (em \mathrm{m}^2), calculada no passo anterior 0{,}0484\\ \mathrm{m}^2.
  • T_s é a temperatura da superfície (a temperatura da placa, incógnita que queremos).
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante (a temperatura do ar ambiente), 25^\circ\mathrm{C}.
  • Vamos isolar T_s para encontrar a temperatura da placa:
T_s = T_\infty + \frac{Q}{h\,A}.

Passo 5

Calcular o produto hA e a diferença de temperatura necessária \Delta T = \dfrac{Q}{hA}.
  • Calcular hA:
hA = 25\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K} \times 0{,}0484\\ \mathrm{m}^2.
  • Multiplicando:
hA = 1{,}21\\ \mathrm{W}/\mathrm{K}.
  • Agora calcular \Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{hA} = \frac{60\\ \mathrm{W}}{1{,}21\\ \mathrm{W}/\mathrm{K}}.
  • Fazendo a divisão (mantenha as unidades):
\Delta T \approx 49{,}59\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Calcular a temperatura da placa T_s somando \Delta T à temperatura ambiente.
  • Usando T_\infty = 25^\circ\mathrm{C}:
T_s = 25^\circ\mathrm{C} + 49{,}59\\ \mathrm{K}.
  • Como 1\\ \mathrm{K} de diferença equivale a 1^\circ\mathrm{C} de diferença, temos:
T_s \approx 74{,}59^\circ\mathrm{C}.
  • Arredondando de forma prática (duas casas significativas):
T_s \approx 74{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

74{,}6^\circ\mathrm{C}

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