Quatro transistores de potência, cada um dissipando 15 W, estão montados sobre uma placa vertical de alumínio com dimensões de 22 cm por 22 cm. A energia térmica gerada pelos transistores deve ser dissipada para o ar ambiente a
, que é soprado por um ventilador sobre a placa. Esta pode ser considerada isotérmica, e a superfície exposta dos transistores é igual à área de um de seus lados. Se o coeficiente de convecção é de
, determine a temperatura da placa de alumínio. Despreze o calor transferido por radiação.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pergunta: determinar a temperatura da placa de alumínio (placa considerada isotérmica) quando os quatro transistores dissipam calor e o ar ambiente a
é soprada sobre a placa. - Dados fornecidos:
- Quatro transistores, cada um dissipando
. - Dimensões da placa:
por . - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de convecção:
. - A placa pode ser considerada isotérmica (ou seja, sua temperatura é uniforme).
- Desprezar radiação.
- Quatro transistores, cada um dissipando
- Observação importante sobre área de convecção: o enunciado informa que o ar é soprado sobre a placa; aqui assumimos que a convecção ocorre principalmente na face exposta da placa (uma face) cuja área é dada pelas dimensões fornecidas.
Passo 2
Calcular a potência térmica total gerada pelos transistores.
- Cada transistor dissipa
. Como são quatro, a potência total é a soma:
- Fazendo a conta:
Passo 3
Calcular a área da face da placa exposta ao ar (assumida como a área retangular
).
- Converter centímetros para metros:
. - Área da face da placa:
- Fazendo a multiplicação:
Passo 4
Apresentar a lei de convecção (Lei de resfriamento de Newton) e explicar variáveis.
- Fórmula fundamental para convecção forçada entre uma superfície e um fluido:
onde:
-
é a taxa de calor transferida por convecção (em ), aqui igual à potência que deve ser removida, . -
é o coeficiente de convecção (em ), dado como . -
é a área de troca térmica (em ), calculada no passo anterior . -
é a temperatura da superfície (a temperatura da placa, incógnita que queremos). -
é a temperatura do fluido distante (a temperatura do ar ambiente), . - Vamos isolar
para encontrar a temperatura da placa:
Passo 5
Calcular o produto
e a diferença de temperatura necessária
.
- Calcular
:
- Multiplicando:
- Agora calcular
:
- Fazendo a divisão (mantenha as unidades):
Passo 6
Calcular a temperatura da placa
somando
à temperatura ambiente.
- Usando
:
- Como
de diferença equivale a de diferença, temos:
- Arredondando de forma prática (duas casas significativas):