[3] [2.5 pontos] Considere o subconjunto
e
.
(a) Verifique se
é um subespaço de
. Obtenha uma base e a dimensão de
.
(b) Se
e
é um subespaço de
, encontre uma base e uma dimensão de
.
(a) Verifique se
(b) Se
Passo 1
O enunciado trata de espaços vetoriais em
. Em (a) precisamos verificar que
é um subespaço, depois encontrar uma base e sua dimensão. Em (b) com
vamos determinar uma base e a dimensão de
.
Passo 2
Para ver que
logo contém o vetor zero e é fechado para soma e multiplicação por escalar. Para achar uma base, parametrize
com
.
Passo 3
Concluímos que
De
segue
. Substituindo em
e
obtemos
o que implica
e
. Logo todo vetor em
é
.
Resposta
(a)
é subespaço de
com
(b)
tem base vazia e
.