3ª) Um corpo tem 2 \cdot 10^{18} elétrons e 4 \cdot 10^{18} prótons. Como a carga elétrica de um elétron vale 1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, podemos afirmar que o corpo está carregado com uma carga elétrica de:
a) -32 C
b) +32 C
c) +0,64 \mathrm{C}
d) -0,64 C
e) 0 C

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a carga elétrica total do corpo:
  • número de elétrons: N_e = 2\cdot 10^{18};
  • número de prótons: N_p = 4\cdot 10^{18};
  • a carga (magnitude) de um elétron (ou de um próton) é e = 1,6\cdot 10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    Pergunta: qual é a carga elétrica total do corpo (com sinal)?

Passo 2

Conceito necessário (explicação didática): prótons têm carga positiva +e e elétrons têm carga negativa -e. A carga total Q de um corpo é a soma algébrica das cargas de todas as partículas:
Q = N_p\cdot(+e) + N_e\cdot(-e).
Aqui N_p é o número de prótons, N_e é o número de elétrons e e é a magnitude da carga elementar ( 1,6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C}). Ou, de forma mais compacta,
Q = (N_p - N_e)\,e.
Isto faz sentido porque cada próton contribui com +e e cada elétron com -e; subtraímos o total de elétrons do total de prótons e multiplicamos pela carga elementar.

Passo 3

Calculemos a contribuição dos prótons (mostrando passo a passo as contas com potências de 10):
Q_p = N_p\cdot e = 4\cdot10^{18}\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}.
Multiplicando os coeficientes: 4\cdot 1{,}6 = 6{,}4.
Somando os expoentes de 10: 10^{18}\cdot 10^{-19} = 10^{-1}.
Portanto
Q_p = 6{,}4\cdot10^{-1}\\ \mathrm{C} = 0{,}64\\ \mathrm{C}.
Interpretação: todos os prótons juntos contribuem com +0{,}64\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calculemos a contribuição dos elétrons:
Q_e = N_e\cdot(-e) = -\bigl(2\cdot10^{18}\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}\bigr).
Multiplicando os coeficientes: 2\cdot 1{,}6 = 3{,}2.
Expoentes: 10^{18}\cdot10^{-19}=10^{-1}.
Logo
Q_e = -3{,}2\cdot10^{-1}\\ \mathrm{C} = -0{,}32\\ \mathrm{C}.
Interpretação: todos os elétrons juntos somam uma carga negativa de -0{,}32\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Agora somamos as duas contribuições para obter a carga total:
Q = Q_p + Q_e = 0{,}64\\ \mathrm{C} + (-0{,}32\\ \mathrm{C}) = 0{,}32\\ \mathrm{C}.
O sinal positivo indica que há excesso de cargas positivas (mais prótons do que elétrons).

Passo 6

Observação sobre as alternativas: o valor correto encontrado é +0{,}32\\ \mathrm{C}. Nenhuma das alternativas listadas no enunciado coincide com +0{,}32\\ \mathrm{C} — as alternativas mais próximas são +0{,}64\\ \mathrm{C} (que é apenas a carga total dos prótons, sem descontar os elétrons) e 0\\ \mathrm{C}. A conta correta, feita passo a passo acima, é +0{,}32\\ \mathrm{C}.

Resposta

+0{,}32\\ \mathrm{C}

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