Defina
energia de Gibbs

Passo 1

O enunciado pede: definir “energia de Gibbs”.
Informações relevantes disponíveis: apenas a solicitação para dar uma definição didática e completa; devo explicar o que a grandeza representa, sua fórmula, o significado de cada termo, como se usa para avaliar espontaneidade de processos e algumas relações úteis (diferenciais, reação química, equilíbrio). Não há dados numéricos nem figura.

Passo 2

Definição matemática básica. A energia (ou energia livre) de Gibbs é definida pela relação
G = H - T S,
onde:
  • G é a energia livre de Gibbs (unidade: \mathrm{J} ou \mathrm{J\cdot mol^{-1}} se for por mol);
  • H é a entalpia do sistema (energia interna corrigida pelo termo PV);
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K});
  • S é a entropia do sistema.
    Expliquei a fórmula: H mede a energia disponível incluindo energia de pressão-volume; TS é a “parte entálpica” associada à desordem multiplicada por temperatura, que reduz a energia disponível para trabalho útil.

Passo 3

Derivação do diferencial e interpretação termo a termo. Partimos das relações termodinâmicas fundamentais (para um sistema aberto com número de mols \{n_i\}):
dU = T\,dS - P\,dV + \sum_i \mu_i\,dn_i,
H = U + P V \quad\Rightarrow\quad dH = T\,dS + V\,dP + \sum_i \mu_i\,dn_i.
Definindo G=H-TS obtemos, ao diferenciar,
dG = dH - T\,dS - S\,dT = V\,dP - S\,dT + \sum_i \mu_i\,dn_i.
Aqui:
  • \mu_i é o potencial químico da espécie i;
  • o termo V\,dP mostra a dependência com a pressão;
  • o termo -S\,dT mostra a dependência com a temperatura.

Passo 4

Critério de espontaneidade em condições práticas. Se a transformação ocorre à temperatura e pressão constantes e sem troca de matéria ( dT=0,\\ dP=0,\\ dn_i=0), temos
dG = 0.
Para processos reais que mudam o estado, a variação de Gibbs \Delta G nas mesmas condições é o indicador:
  • se \Delta G < 0, o processo é espontâneo (pode ocorrer de forma espontânea);
  • se \Delta G = 0, o sistema está em equilíbrio;
  • se \Delta G > 0, o processo não é espontâneo na direção proposta (a direção espontânea seria a inversa).
    Essa regra é central em química e engenharia: trabalhe sempre com \Delta G para julgar espontaneidade a T,P constantes.

Passo 5

Expressões úteis para reações químicas e equilíbrio. Para uma reação química definida pelas estequiometrias \nu_i (positivas para produtos, negativas para reagentes), a variação de Gibbs de reação é
\Delta_r G = \sum_i \nu_i \mu_i.
A relação entre a variação padrão e as condições reais é
\Delta_r G = \Delta_r G^\circ + R T \ln Q,
onde:
  • \Delta_r G^\circ é a variação de Gibbs na condição-padrão;
  • R é a constante dos gases;
  • Q é o quociente de reação (função das atividades ou concentrações dos reagentes e produtos).
    No equilíbrio \Delta_r G=0, daí
\Delta_r G^\circ = -R T \ln K,
com K constante de equilíbrio.

Passo 6

Interpretação física adicional e trabalho máximo. A variação de Gibbs para um processo reversível e à T,P constantes iguala o máximo trabalho não expansível (por exemplo trabalho elétrico útil) que o sistema pode realizar:
\Delta G_\text{rev, max} = w_\text{non-expansível, max}.í
Em linguagem prática: quando \Delta G é negativa, há energia livre disponível para fazer trabalho útil além do trabalho PV.

Passo 7

Exemplos conceituais rápidos (como usar numa prova).
  • Mudança de fase: a fusão do gelo a T=273{,}15\\ \mathrm{K} tem \Delta G=0 (equilíbrio); a temperaturas maiores \Delta G<0 para fusão (derrete espontaneamente).
  • Reações químicas: calcule \Delta G=\Delta H - T\Delta S quando tiver \Delta H e \Delta S fornecidos; o sinal de \Delta G diz se é espontânea a essa T.

Passo 8

Dicas para a prova (práticas e amigáveis).
  • Sempre anote a condição: se é à T,P constantes, use \Delta G para testar espontaneidade.
  • Se forem dadas \Delta H e \Delta S, calcule \Delta G=\Delta H - T\Delta S.
  • Para reações com concentrações/pressões não padrão, use \Delta_r G = \Delta_r G^\circ + RT\ln Q.
  • Lembre-se das unidades: \mathrm{J} ou \mathrm{J\cdot mol^{-1}}; trate T em kelvin.

Resposta

Energia livre de Gibbs (energia de Gibbs) é a grandeza termodinâmica definida por G=H-TS, que representa a energia disponível para realizar trabalho útil à temperatura e pressão constantes; a variação \Delta G determina espontaneidade (processo espontâneo se \Delta G<0, equilíbrio se \Delta G=0, não espontâneo se \Delta G>0) e satisfaz, no caso geral, o diferencial \,dG=V\,dP-S\,dT+\sum_i\mu_i\,dn_i.

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