[3,0 pontos] 03. Uma partícula está representada (no instante
) pela função de onda
, se
, e
caso contrário.
(a) Determine o valor de
.
(b) Qual é a probabilidade de a partícula ser encontrada à esquerda de
?
(c) Determine o valor médio de
.
(a) Determine o valor de
(b) Qual é a probabilidade de a partícula ser encontrada à esquerda de
(c) Determine o valor médio de
Passo 1
O enunciado dá a função de onda inicial
para
(e zero fora desse intervalo) e pede:
- O valor da constante de normalização
. - A probabilidade de encontrar a partícula à esquerda de
. - O valor médio de
.
Para isso vamos usar:
– Condição de normalização:
– Probabilidade em um intervalo
:
– Valor médio de
:
Passo 2
Aplicando a normalização em
:
Expandindo o integrando:
Logo
Passo 3
Queremos
Como
é função par, esse integral é igual a
Calculando
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
O valor médio de
é
Como
é função ímpar integrada num intervalo simétrico, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)