- Questão 2: (2,5 pontos) Utilize as coordenadas polares para determinar o volume do sólido que está abaixo do paraboloide
e acima da região anelar delimitada por
&
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido situado abaixo do paraboloide
e acima da região anelar no plano
delimitada por
O que vamos usar é a mudança para coordenadas polares, onde
,
, o elemento de área vale
, e o paraboloide fica
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a região anelar
é dada por
O volume sob o gráfico
sobre
é
Passo 3
Substituindo
e
em coordenadas polares, temos
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integremos em
: