Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais
com as operações usuais.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se ele é um espaço vetorial com as operações usuais de
. Para isso, basta mostrar que
é um subespaço de
:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado em soma. -
é fechado em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que
pois
Sejam
, isto é
e
. Então
logo a soma está em
.
Passo 3
Seja
com
e
. Então
portanto
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
e, portanto, é um espaço vetorial com as operações usuais.