[3 Pontos] Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê.
(b) (1 Ponto) lim x 1 2 xx^2(x-3)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1 2 xx^2(x-3)^4. A gente vai usar conceitos de limites de funções polinomiais e quocientes. Vamos precisar substituir o valor de x por 1 nas partes que estão na fração para ver como se comporta o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o numerador quando x = 1:
2x = 2 times 1 = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o denominador quando x = 1:
x^2(x-3)^4 = (1)^2 times (1-3)^4 = 1 times (-2)^4 = 1 times 16 = 16

Passo 4

Com o numerador e o denominador calculados, agora vamos montar a fração:
216 = 18

Resposta

O limite é 18.

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